Cuál es la probabilidad en el Texas Hold’em Poker, de obtener una Escalera Real (Royal Flush)

En el Texas Hold’em Poker, la probabilidad de obtener una Escalera Real (Royal Flush) depende de varios factores, incluyendo las cartas en tu mano y las cartas comunitarias en la mesa. Una Escalera Real es la mano más alta posible y se compone de las cartas 10, J, Q, K y A, todas del mismo palo.

Vamos a desglosar la probabilidad en diferentes etapas del juego:

1. En la mano inicial (pre-flop):
   • Hay un total de 52 cartas en una baraja estándar.
   • Hay 4 maneras de obtener una carta 10, 4 maneras de obtener una J, 4 maneras de obtener una Q, 4 maneras de obtener una K, y 4 maneras de obtener un A.
   • Entonces, hay un total de 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 combinaciones posibles para obtener una Escalera Real en el pre-flop.
2. En el flop:
   • Después del pre-flop, se revelan las primeras tres cartas comunitarias.
   • Si ninguna de estas cartas coincide con las que necesitas para la Escalera Real, todavía hay 2 cartas por venir.
3. En el turn:
   • Después de la cuarta carta comunitaria (turn), si aún no has completado la Escalera Real, todavía hay una última oportunidad en la carta del river.
4. En el river:
   • La quinta y última carta comunitaria (river) es tu última oportunidad de completar la Escalera Real.

La probabilidad total de obtener una Escalera Real se calcula multiplicando las probabilidades en cada etapa:

Probabilidad Total=Nuˊmero de combinaciones para la Escalera RealNuˊmero total de combinaciones posiblesProbabilidad Total=Nuˊmero total de combinaciones posiblesNuˊmero de combinaciones para la Escalera Real​

Probabilidad Total=1024Nuˊmero total de combinaciones posiblesProbabilidad Total=Nuˊmero total de combinaciones posibles1024​

Es importante señalar que la probabilidad de obtener una Escalera Real es bastante baja, ya que es una mano extremadamente rara. En la práctica, los jugadores de poker rara vez ven o logran una Escalera Real durante el juego.

Y cuál es la probabilidad exacta de obtener Escalera Real?

Vamos a calcular la probabilidad exacta de obtener una Escalera Real en el Texas Hold’em Poker.

1. En el preflop:
   • 452524​ para la carta 10
   • 451514​ para la carta J
   • 450504​ para la carta Q
   • 449494​ para la carta K
   • 448484​ para la carta A

   Multiplicamos estas probabilidades:

   452×451×450×449×448≈1.539×10−6524​×514​×504​×494​×484​≈1.539×10−6

2. En el flop, turn y river:
   • Para cada una de estas cartas, la probabilidad de que coincida con la siguiente carta de la Escalera Real disminuye.

   En cada una de estas etapas, la probabilidad sería: 447474​ para el flop, 446464​ para el turn, y 445454​ para el river.

   Multiplicamos estas probabilidades adicionales:

   1.539×10−6×447×446×445≈1.385×10−101.539×10−6×474​×464​×454​≈1.385×10−10

Por lo tanto, la probabilidad total de obtener una Escalera Real en el Texas Hold’em Poker es aproximadamente 1.385×10−101.385×10−10. Es importante destacar que esta probabilidad es extremadamente baja, lo que hace que la Escalera Real sea una mano extremadamente rara en el juego.