Para calcular cuántos seres humanos tienen que haber estado antes que tú en un período de 600 años, se puede usar el concepto de generaciones. Suponiendo que una generación es de aproximadamente 25 años, podemos determinar el número de generaciones en 600 años dividiendo 600 entre 25.
Cálculo de Generaciones
600 an˜os25 an˜os/generacioˊn=24 generaciones\frac{600 \text{ años}}{25 \text{ años/generación}} = 24 \text{ generaciones}
Serie de Antepasados
La serie de antepasados sigue una progresión geométrica, donde cada generación duplica el número de antepasados de la generación anterior. La fórmula para el número de antepasados en la nn-ésima generación es:
2n2^n
Entonces, para 24 generaciones, sumamos el número de antepasados de cada generación.
Cálculo Total de Antepasados
- 1ª Generación (Padres):
- 21=22^1 = 2 padres
- 2ª Generación (Abuelos):
- 22=42^2 = 4 abuelos
- 3ª Generación (Bisabuelos):
- 23=82^3 = 8 bisabuelos
- 4ª Generación (Tatarabuelos):
- 24=162^4 = 16 tatarabuelos
Y así sucesivamente hasta la 24ª generación. Sumando todos los antepasados, tenemos:
21+22+23+⋯+2242^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{24}
Suma de la Serie
La suma de una serie geométrica de la forma 2n2^n puede calcularse usando la fórmula de la suma de una serie geométrica:
Suma=21×(224−1)\text{Suma} = 2^1 \times (2^{24} – 1)
Suma=2×(224−1)=2×(16,777,216−1)=2×16,777,215=33,554,430\text{Suma} = 2 \times (2^{24} – 1) = 2 \times (16,777,216 – 1) = 2 \times 16,777,215 = 33,554,430
Resultado
En 600 años, habrían existido aproximadamente 33,554,430 antepasados directos en tu linaje, considerando que cada generación se duplica y que una generación es de aproximadamente 25 años.
Serie Completa de Antepasados hasta la 24ª Generación
- 1ª Generación: 2 padres
- 2ª Generación: 4 abuelos
- 3ª Generación: 8 bisabuelos
- 4ª Generación: 16 tatarabuelos
- 5ª Generación: 32
- 6ª Generación: 64
- 7ª Generación: 128
- 8ª Generación: 256
- 9ª Generación: 512
- 10ª Generación: 1,024
- 11ª Generación: 2,048
- 12ª Generación: 4,096
- 13ª Generación: 8,192
- 14ª Generación: 16,384
- 15ª Generación: 32,768
- 16ª Generación: 65,536
- 17ª Generación: 131,072
- 18ª Generación: 262,144
- 19ª Generación: 524,288
- 20ª Generación: 1,048,576
- 21ª Generación: 2,097,152
- 22ª Generación: 4,194,304
- 23ª Generación: 8,388,608
- 24ª Generación: 16,777,216
Sumando todos estos números obtenemos el total de 33,554,430 antepasados directos en 24 generaciones.