Qué probabilidad hay de sacar una 21 en una partida de Black Jack en un casino?

La probabilidad de sacar exactamente 21 en el juego de Blackjack depende de varios factores, como las cartas que ya han sido repartidas y el número de mazos en uso.

En el Blackjack, obtener 21 puntos se llama “Blackjack” o “Natural” y se logra al recibir una carta con un valor de 10 (10, J, Q, K) y un As (que puede valer 1 u 11). Aquí hay algunas consideraciones generales:

1. Primera carta del jugador es un As: Si la primera carta que recibes es un As, la probabilidad de obtener 21 en la siguiente carta (una carta con valor 10) es mayor cuando hay menos cartas en la baraja.
2. Primera carta del jugador es una carta con valor 10: Si la primera carta es una carta con valor 10, entonces necesitarías un As en la siguiente carta para lograr 21. La probabilidad de obtener exactamente un As depende de cuántos Ases y cartas en total quedan en la baraja.

Dicho esto, las probabilidades específicas pueden variar según las reglas del juego, como el número de mazos en uso y si se permiten o no reglas especiales, como doblar o dividir cartas. En general, la probabilidad de obtener 21 en una sola mano es relativamente baja, pero la estrategia y las decisiones del jugador también influyen en el resultado del juego.

Calcular la probabilidad exacta de obtener un Blackjack en un juego de Blackjack con 6 mazos implica considerar varias variables, como las cartas específicas ya repartidas y el número total de cartas en los mazos. Sin embargo, puedo proporcionarte una estimación general basada en la suposición de que las cartas se barajan antes de cada mano y que no hay cartas quemadas (cartas retiradas del juego después de barajarse).

1. Obtener un Blackjack con las dos primeras cartas:
   • La probabilidad de obtener un As seguido de una carta con valor 10 en una mano de dos cartas se puede calcular como: Probabilidad=Nuˊmero de Ases restantes×Nuˊmero de cartas con valor 10 restantesNuˊmero total de cartas restantesProbabilidad=Nuˊmero total de cartas restantesNuˊmero de Ases restantes×Nuˊmero de cartas con valor 10 restantes​
   • En un juego de 6 mazos (con un total de 312 cartas), si asumimos que no hay cartas quemadas, y después de repartir la primera carta, tendríamos: $\text{Nuˊmero de Ases restantes}=24$ $\text{Nuˊmero de cartas con valor 10 restantes}=96$ $\text{Nuˊmero total de cartas restantes}=311$
   • La probabilidad aproximada de obtener un Blackjack con las dos primeras cartas sería: Probabilidad≈24×96311Probabilidad≈31124×96​
2. Obtener un Blackjack con una carta inicial de valor 10:
   • La probabilidad de obtener un As en la siguiente carta se puede calcular de manera similar: Probabilidad=Nuˊmero de Ases restantes
   • Nuˊmero total de cartas restantesProbabilidad=Nuˊmero total de cartas restantes
   • Nuˊmero de Ases restantes​
   • La probabilidad aproximada de obtener un Blackjack con una carta inicial de valor 10 sería: Probabilidad≈24311Probabilidad≈31124​

Estas son estimaciones generales y las probabilidades reales pueden variar dependiendo de las reglas específicas del juego y las condiciones de la partida. Además, ten en cuenta que las estrategias de juego de los participantes también afectarán las probabilidades en tiempo real.